Construção com régua e compasso

Bem, agora vo motrar mais ou menos como criar retas e pontos usando compasso e regua,e falando um pouco sobre retas e etc...começando com:

Construção do ponto médio com régua e compasso

1. Com o compasso centrado no ponto A, traçamos um arco com o raio igual à medida do segmento AB;  
2. Com o compasso centrado no ponto B, traçamos um outro arco com o mesmo raio que antes;
3. Os arcos terão interseção em dois pontos localizados fora do segmento AB;
4. Traçamos a reta (vermelha) ligando os pontos obtidos na interseção dos arcos;

O ponto médio M é a interseção da reta (vermelha) com o segmento AB.

                                  Retas paralelas

Duas retas são paralelas se estão em um mesmo plano e não possuem qualquer ponto em comum. Se as retas são coincidentes ("a mesma reta") elas são paralelas. É usual a notação a // b, para indicar que as retas a e b são paralelas.

Propriedade da paralela
Por um ponto localizado fora de uma reta dada, pode ser traçada apenas uma reta paralela. Este fato é verdadeiro apenas na Geometria Euclidiana, que é a Geometria do nosso cotidiano.

Construção de paralela com régua e compasso Dada uma reta r e um ponto C fora dessa reta, podemos construir uma reta paralela à reta dada que passa por C. Este tipo de construção gerou muitas controvérsias e culminou com outras definições de geometrias denominadas "não Euclidianas", que embora sejam utilizadas na prática, não se comportam da forma usual que um ser humano olha localmente para um objeto geométrico.
1. Centrar o compasso no ponto C, traçar um arco que corta a reta em E.
2. Com a mesma abertura do compasso, colocar a ponta seca do mesmo no ponto E e traçar um outro arco cortando a reta em F.
3. Do ponto E, com abertura igual à corda CF, traçar um arco para obter D.

Traçar uma reta ligando os pontos C e D e observar que a reta que passa em CD é paralela à reta que passa em EF.

                             Retas concorrentes

Duas retas são concorrentes se possuem um único ponto em comum. Um exemplo de retas concorrentes pode ser obtido pelas linhas retas que representam ruas no mapa de uma cidade e a concorrência ocorre no cruzamento das retas (ruas).

Retas perpendiculares
Ângulo reto Um ângulo que mede 90 graus. Todos os ângulos retos são congruentes. Este tipo de ângulo é fundamental nas edificações.

Retas perpendiculares São duas retas concorrentes que formam ângulos de 90 graus. Usamos a notação ab para indicar que as retas a e b são perpendiculares.

Propriedade da reta perpendicular Por um ponto localizado fora de uma reta dada, pode ser traçada apenas uma reta perpendicular.

Construção de perpendicular com régua e compasso (1)
Dada uma reta e um ponto fora da reta, podemos construir uma outra reta perpendicular à primeira, da seguinte forma:  
1. Centrar o compasso no ponto P e com uma abertura maior do que a distância de P à reta e traçar um arco cortando a reta em dois pontos A e B;
2. Centrar o compasso no ponto A e com um raio igual à medida do segmento AB traçar um arco;
3. Centrar o compasso no ponto B e com a mesma abertura que antes traçar outro arco cortando o arco obtido antes no ponto C;

A reta que une os pontos P e C é perpendicular à reta dada, Portanto AB é perpendicular a PC.

        Construção de perpendicular com régua e compasso (2)
Dada uma reta e um ponto P na reta, podemos obter uma reta perpendicular à reta dada, do seguinte modo:  

1. Centrar o compasso no ponto P e marcar os pontos A e B sobre a reta que estão à mesma distância de P;
2. Centrar o compasso no ponto A e raio igual à medida de AB para traçar um arco;
3. Centrar o compasso no ponto B e com o mesmo raio, traçar um outro arco;
4. Os arcos cruzam-se em C;
5. A reta contendo PC é perpendicular à reta contendo o segmento AB.

Retas transversais e ângulos especiais
Reta transversal a outras retas, é uma reta que tem interseção com as outras retas em pontos diferentes. Na figura, t é uma reta transversal às retas m e n e estas três retas formam 8 ângulos, sendo que os ângulos 3, 4, 5 e 6 são ângulos internos e os ângulos 1, 2, 7 e 8 são ângulos externos. Cada par destes ângulos, recebe nomes de acordo com a localização em relação à reta transversal e às retas m e n.

Ângulos Correspondentes (desenho acima)

Estão do mesmo lado da reta transversal.
Um deles é interno e o outro é externo.

1 e 5 2 e 6 3 e 7 4 e 8

Ângulos Alternos (desenho acima)

 Estão em lados opostos da reta transversal.
Ambos são externos ou ambos são internos.

1 e 8 2 e 7 3 e 6 4 e 5

Ângulos Colaterais (desenho acima)

 Estão do mesmo lado da reta transversal.
Ambos são externos ou ambos são internos.

1 e 7 2 e 8 3 e 5 4 e 6

Ângulos alternos e colaterais ainda podem ser internos ou externos:
 
alternos (desenho acima)
alternos internos 
3 e 6 / 4 e 5
alternos externos
1 e 8 / 2 e 7
 
colaterais (desenho acima)
colaterais internos
3 e 6 / 4 e 5
colaterais externos
1 e 7 / 2 e 8
 
Propriedades das retas tranversais

Se duas retas paralelas (em cor preta) são cortadas por uma reta transversal (em cor vermelha), os ângulos correspondentes são congruentes, isto é, têm as mesmas medidas.

Se duas retas paralelas são cortadas por uma reta transversal, os ângulos alternos internos são congruentes.

 

Na figura ao lado, observamos que o ângulo 3 também é congruente aos ângulos 1 e 2.

Quando duas retas r e s são paralelas e uma reta transversal t é perpendicular a uma das paralelas, então ela também será perpendicular à outra.

Ângulos de lados paralelos

São dois ângulos cujos lados são paralelos, sendo que eles podem ser congruentes ou suplementares.

 

Congruentes e Suplementares

Congruentes(figura acima)

Quando ambos os ângulos são agudos, retos ou obtusos.

Suplementares(figura acima)

Quando ambos os ângulos são retos ou quando um deles for agudo e o outro obtuso.

Ângulos de lados perpendiculares
São dois ângulos cujos lados são perpendiculares e também podem ser congruentes ou suplementares.


Congruentes

Quando os dois ângulos são:

• agudos;
• retos;
• obtusos.

Suplementares:

Quando:

•  os dois ângulos são retos ou
• um dos ângulos é agudo e o outro obtuso.